Calculadora de máximo común divisor
Calcula el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros. Ingresa los números y mira el MCD, la descomposición en factores primos de cada uno y su mínimo común múltiplo.
Máximo común divisor (MCD)
6
Revisa los campos marcados para ver el resultado.
- Mínimo común múltiplo (MCM)
- 180
Descomposición en factores primos
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- 30 = 2 × 3 × 5
Los resultados son estimaciones solo a modo informativo y no constituyen asesoramiento financiero, médico ni legal.
Cómo se calcula el MCD
Una forma es descomponer cada número en factores primos y multiplicar los primos comunes a todos, cada uno con su menor exponente. La calculadora usa el algoritmo de Euclides, que es mucho más rápido con números grandes: se reemplaza el número mayor por el resto de dividirlo por el menor, y se repite hasta que el resto sea 0.
La fórmula
MCD(a, b) = MCD(b, resto de a ÷ b), hasta que el resto sea 0
Ejemplo resuelto
Calcula el MCD de 12, 18 y 30.
- 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5.
- Los primos comunes a los tres son 2 y 3, con exponente 1.
- MCD = 2 × 3 = 6.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve el máximo común divisor?
Su uso más común es simplificar fracciones: si divides el numerador y el denominador por su MCD, obtienes la fracción irreducible. También sirve para repartir cosas en grupos iguales, como cortar dos cintas en los trozos iguales más largos posibles.
¿Qué pasa si el MCD es 1?
Entonces los números no tienen ningún divisor en común además del 1. Se llaman coprimos o primos entre sí, como 8 y 9. Una fracción formada por números coprimos ya es irreducible.
¿Es lo mismo MCD que "máximo común factor"?
Sí. Máximo común divisor, máximo común factor y, en inglés, GCD, GCF o HCF son nombres del mismo número: el mayor entero que divide a todos los números sin dejar resto.